[이코테] 개미 전사

📄 문제 설명

개미전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다.

메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다.

이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다.

따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.
{1, 3, 1, 5}

이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.
개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3<=N<=100)
둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0<=K<=1,000)

출력 조건

첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

입력 예시

4
1 3 1 5

출력 예시

8

💡 풀이

우선, N=4라고 가정하면, 식량을 선택할 수 있는 경우의 수는 다음과 같이 8가지이다.

이때 7번째 경우에서 8만큼(즉, 가장 많이) 식량을 얻을 수 있으므로 최적의 해는 8이다.

a_i = i번째 식량 창고까지의 최적의 해 (얻을 수 있는 식량의 최댓값)

• 이렇게 정의한다면 다이나믹 프로그래밍을 적요할 수 있음

 

• 왼쪽부터 차례대로 식량창고를 턴다고 했을 때, 특정한 i번째 식량창고에 대해서 털지 안 털지의 여부를 결정하면, 아래 2가지 경우 중에서 더 많은 식량을 털 수 있는 경우를 선택하면 된다.
  • i-1과 i-2경우만 생각하면 된다!

 

𝒂_𝒊 = 𝒊번째 식량 창고까지의 최적의 해 (얻을 수 있는 식량의 최댓값)

𝒌_𝒊 = 𝒊번째 식량창고에 있는 식량의 양

위를 바탕으로 점화식을 구해보면,

𝒂_𝒊 = max (𝒂_𝒊-1, 𝒂_𝒊-2 + 𝒌_𝒊 )

여기서 𝒌_𝒊 는 위 그림에서 빨간 박스가 그려진 현재 식량 창고이다.

한 칸 이상 떨어진 식량창고는 항상 털 수 있으므로 (𝒊-3)번째 이하는 고려할 필요가 없다.

💻 코드 (Bottom-Up)

# 정수 N을 입력 받기
n = int(input())
# 모든 식량 정보 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

# 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행 (보텀업)
d[0] = array[0]	#첫 번째 식량창고만 선택할 경우
d[1] = max(array[0], array[1]) #두 번째까지 선택가능한 경우면, 첫 번째 & 두 번째 중에 더 큰 걸 선택
for i in range(2, n):
    d[i] = max(d[i - 1], d[i - 2] + array[i])

# 계산된 결과 출력
print(d[n - 1])

🔑 출처

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with Python(나동빈 저, 한빛미디어)